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2016牡丹江師范學院高等數學考研大綱
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科目代碼、名稱:
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901高等數學
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專業類別：
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□學術型 ■專業學位
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適用專業:
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045104 學科教學（數學）
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一、基本內容
高等數學是我校學科教學（數學）碩士點考生的專業課，通過考試評判考生是否達到高等學校本科生優秀畢業生的水平，以保證所錄取的考生具有較好的高等數學理論基礎。
第一章 函數與極限
一、 掌握函數極限的概念及其函數極限的計算。
二、 掌握函數連續與間斷的判斷及其連續的運算法則。
第二章 導數與微分
一、 了解導數的概念、掌握導數運算法則。
二、 理解高階導數概念、會求函數的高階導數。
三、 掌握函數微分的概念、運算法則及其簡單應用。
第三章 微分中值定理與導數應用
一、 掌握微分中值定理。
二、 掌握洛必達（L’Hospital）法則。
三、 掌握泰勒（Taylor）公式。
第四章 不定積分
一、 理解不定積分的概念與性質。
二、 掌握換元積分法、分部積分法。
第五章 定積分及其應用
一、 了解定積分的概念及性質。
二、 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
三、 理解廣義積分。
四、 重點掌握定積分應用。
第六章 多元函數微積分
一、 了解多元函數基本概念。
二、 掌握多元函數的偏導數、全微分的相關概念及運算。
三、 掌握多元復合函數與隱函數的微分法。
四、 掌握多元函數極值與最值求法
五、 熟練掌握二重積分的計算與應用
第七章 無窮級數
一、 掌握常數項級數的概念與性質。
二、 熟練掌握正項級數、任意項級數的收斂與發散的判定。
三、 理解冪級數收斂性及冪級數性質，熟練掌握冪級數收斂半徑、收斂域、和函數等計算。
四、 掌握函數的冪級數展開。
第八章 微分方程與差分方程
一、 了解微分方程的基本概念
二、 掌握一階微分方程、可降階的高階微分方程、二階常系數線性微分方程的解法
三、 了解差分方程的概念。
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二、考試要求（包括題型、分數比例等）
（一）答卷方式：閉卷，筆試
（二）答題時間：180分鐘
（三）各部分考試內容的考試比例
一元函數微積分 43% ；
多元函數微積分 30% ；
級數 12% ；
常微分方程與差分方程 15% 。
（四）題型比例
選擇題 （共32分）
填空題 （共24分）
解答題 （共94分）
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三、主要參考書目
《高等數學》，趙寶江，劉紅玉等編，清華大學出版社 北京交通大學出版社2013.
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