2020年華僑大學711數(shù)學分析考研初試大綱

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2020年華僑大學碩士研究生招生考試初試自命題科目考試大綱

招生學院：數(shù)學科學學院

招生專業(yè)：數(shù)學

科目名稱：數(shù)學分析

一、考試形式與試卷結構

(一)試卷滿分值及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應的位置上。

(三)試卷內容結構

一元函數(shù)微積分(40分左右)，

多元函數(shù)微積分(70分左右)，

無窮級數(shù)(40分左右)。

(四)試卷題型結構

1.填空題(40分)，共8道;

2.計算題(70分)，共6-7道;

3.證明題(40分)，共3-4道。

二、考查目標

課程考試的目的在于測試考生對于分析學基本理論的掌握程度、分析學中基本技巧及計算能力的熟練程度。

三、考查范圍或考試內容概要

第一部分 一元微積分學

1、極限和函數(shù)的連續(xù)性：映射與函數(shù);數(shù)列的極限、函數(shù)的極限;函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性;函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的各種性質;

2、一元函數(shù)微分學：微分的概念、導數(shù)的概念、微分和導數(shù)的意義;求導運算;微分運算;微分中值定理;洛必達法則、泰勒展式;導數(shù)的應用。

3、一元函數(shù)積分學：不定積分、定積分的概念、性質和微積分基本定理;不定積分和定積分的關系;定積分的應用;反常積分的概念和反常積分的斂散性。

第二部分 無窮級數(shù)

1、 數(shù)項級數(shù)的概念、數(shù)項級數(shù)斂散的判別法;級數(shù)的絕對收斂和條件收斂;

2、 函數(shù)項級數(shù)的收斂和一致收斂及其性質、收斂性的判別;

3、 冪級數(shù)及其性質、泰勒級數(shù)和泰勒展開，傅里葉級數(shù)。

第三部分 多元函數(shù)微積分學

1、 多元函數(shù)微分學與積分學：　多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分和偏導數(shù)的概念

2、 重積分的概念及其性質、曲線積分和曲面積分，反常積分。

3、含參變量積分：　含參變量正常積分、含參變量反常積分的概念、性質。

四、參考教材或主要參考書：

《數(shù)學分析》(第三版) 華東師范大學數(shù)學系編，高等教育出版社，2001年版.