2019考研數學一二三公共考點：重難點匯總（上）

考研數學來源：跨考教育 2018-03-06　

準備2019考研的童鞋們，要抓緊行動起來了，早起的鳥兒有蟲吃，趁開學季不是很忙，要充分利用起來了。下面是跨考教育數學教研室田宏老師把高等數學課本數一、數二、數三公共的每一個章節要掌握的重難點單獨列出來，這樣，同學們就知道考研數學考什么，重難點是啥，有目標就有行動力，現在就拿出課本和筆準備復習嘍!

一、函數、極限、連續

理解函數的概念，掌握函數的表示方法，會建立應用問題的函數關系;了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性;理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念;掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念;理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系;掌握極限的性質及四則運算法則;掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法;理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限;跨考教育數學教研室田宏老師提醒大家，還要理解函數連續性的概念(含左極限與右極限)，會判別函數間斷點的類型;了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

常考題型有：復合函數、極限的概念與性質、無窮小量階的比較、極限的運算、極限中參數的確定、漸近線的計算、函數的連續性、間斷點的類型、有界性的判斷。

二、一元函數微分學

理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系;掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分;了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數;會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數;理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，掌握這四個定理的簡單應用;會用洛必達法則求極限;掌握函數單調性的判別法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用;會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間(a,b)內，設函數具有二階導數，設時，的圖形是凹的;當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點和漸近線。會描繪簡單函數的圖形;

常考題型有：導數的定義、導數的計算、切線與法線、單調性及其應用、極值與拐點、函數最值的討論、函數與其導函數性質的關系、高階導數的計算、羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理(續)