2018考研數學高等數學核心考點預測解析

考研數學來源：中公教育 2017-12-15　

距2018考研僅9天時間，中公考研數學研究院為各位同學梳理了高等數學的核心考點，希望能夠讓同學們的復習達到事半功倍的效果。雖然數一、數二、數三在考試難度上沒有區分，但在考點的設置還是存在一些細微差別，有各自側重的考查知識點，針對其命題特點進行了核心考點的梳理。

數一對于高等數學的考查一共82分，其中四個選擇，四個填空以及五道解答題。對于選擇題的考查多集中于概念、定理、公式、性質，當然也會結合適當的計算，考查重點在于：

1)對于極限的考查主要包括：直接計算、無窮小的比較、連續和間斷點等;

2)微分學部分的考查主要包括：導數的定義及幾何意義、多元函數微分學中連續、偏導存在以及可微的判斷;

3)積分學主要考點集中在：定積分的定義及幾何意義、廣義積分的斂散性判斷、二重積分交換積分次序以及變換坐標系、多元積分學中對幾類積分的物理背景及性質的考查;

4)微分方程的求解尤其是二階常系數非齊次線性微分方程中特解的設置等;

5)常數項級數斂散性判斷、冪級數收斂半徑、收斂區間及收斂域的計算。

對于填空題而言，高等數學多集中于計算：

1)極限的求解;

2)一元函數的微分學側重考查隱函數、參數方程的求導問題，當然也會結合簡單的導數應用如切線和法線、微分的計算等;多元函數微分學中隱函數和復合函數的一階、二階偏導以及全微分同樣是考查重點;

3)不定積分和定積分的計算，尤其是對定積分對稱區間積分的考查不容忽視;

4)二重積分的計算多集中于調換積分次序和變換坐標系，同時對稱性的考查也是重點;

5)各類微分方程的求解;

6)多元函數積分學部分，三重積分的計算包括質心和形心的考查、簡單的曲線曲面積分的計算。

解答題部分主要考查學生的綜合解題能力，題目難度相對較高，運算過程較復雜，而且題目涵蓋的知識點全面，多集中于以下知識點：

1)極限的計算，解答題中要更多地關注夾逼定理、定積分定義解決n項求和取極限的問題、單調有界收斂原理等知識點;同時利用已知極限求解參數考查的也比較頻繁;

2)導數的幾何應用、物理應用(考查變化率的題型)、多元函數求解無條件極值、條件極值以及有界閉區域內最值的問題;

3)一元函數積分學中對不定積分的計算、定積分的幾何應用和物理應用的考查相對較多，多元函數積分學中線面積分幾乎每年必考，需要引起學生的高度重視

4)微分方程的應用題;

5)常數項級數的求和、冪級數的展開與求和問題;

6)以上題型均以計算為主，在解答題中，不等式的證明以及中值定理的證明的考查同樣十分頻繁，需要同學們認真對待。與此同時，在考研的最后階段，同學們還應該將考查相對較少的知識點例如：曲率、曲率圓、方向導數和梯度、旋度與散度、傅里葉級數等進行復習，這些知識點多集中于公式的記憶，希望在考前能夠鞏固記憶。

以上為數一的核心考點。數二和數三的同學在考查內容上大同小異。

數二試卷中高數所占比重最高，為116分，分別是6個選擇、5個填空以及7個大題，其特點是考查內容較少，但題目較多，所以考查相對細致。與數一的考查知識點相比，數二的同學只需要刪除其中多元積分學、級數的考查即可，其他知識點的考查沒有太大的變化，而且對于導數、定積分和微分方程的物理應用應該加強練習，數二對物理應用的考查相對比較活躍，且此處難點較多，學生得分率并不理想。

數三試卷高數的比重與數一相同，分值82分，四個選擇，四個填空以及五道解答題。與數一的考查知識點相比，只要刪除多元積分的考查以及各類物理應用即可，但數三的同學應該關注導數的經濟學應用、差分方程等數三特有的考點，這些知識點的考查在數三試卷中比較活躍，不容忽視。

在最后的沖刺學習中，希望各位學員能夠做好查漏補缺、錯題回顧，突破考研重難點的同時也將考查不頻繁的知識點進行回顧記憶。