2011年考研數學三真題解析(線性代數部分)

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今年數學三線性代數部分的兩道大題一道考在向量與線性方程組這一部分，另一道考在特征值與特征向量這一塊，是最常見的出題方式。考題還是以考查考生計算能力為重，兼顧對基本概念、核心定理的記憶和理解。

其中，第20題考查線性表出的概念。本題的第一小題考查了向量組的線性表出和線性方程組的解的關系，以及方程組無解的條件與矩陣秩或行列式的關系，第二小題則考查了考生解線性方程組的能力。這類考法在線性代數里還是非常常見的，難度也不大，但是有一定的計算量。那些對基本概念的理解比較清晰，計算功底比較扎實的考生可以很快得到本題的答案。

第21題，考查實對稱矩陣的相似對角化的基本知識點。首先，本題通過一個矩陣方程的形式考查了考生對特征值、特征向量基本定義的理解；然后再結合了齊次線性方程組的解與秩的關系，以及實對稱矩陣不同特征值的特征向量正交的性質；最后，還考查了相似對角化相關的計算，主要涉及矩陣逆矩陣的計算，矩陣乘法的運算。本題集中體現了線性代數命題的特點：涉及的基本概念比較多，不同的概念之間的聯系比較復雜。考生需要具備比較全面的知識儲備才能比較順利地突破考題所設置的所有關卡。同時，像大多數線性代數的大題一樣，本題也有一定的計算量。

總的來說，今年線性代數的命題方式還是在預料之中的，沒有難題偏題，以考查基本的知識點為主。考生在復習時還是要緊緊抓住線性方程組這條主線，注重知識點之間的聯系，再進行適量的練習，就可望在線性代數的考題中拿到高分了。