北京交通大學 - 話題

1.線性規劃問題（50分）

(1)        求該問題的最優解
(2)        將約束條件中右端常數由20變為30，求最優。
(3)        將約束條件中右端常數由90變為70，求最優。
(4)        將目標函數中 的系數由13變為8。
(5)         的系數列向量由 變為
(6)        增加一個約束條件③
(7)        將約束條件②改為
2.某公司去外地購買A,B,C,D四種衣服，數量分別為1500，2000，3000，3500，有三個城市供應上述的衣服，城市1供應2500，城市2供應2500，城市3供應5000，下表是衣服售出后的利潤（元/件）求使得該公司盈利最大的采購方案。（20分）
        A        B        C        D
城市1        10        5        6        7
城市2        8        2        7        6
城市3        9        3        4        8
3.分枝定界法解下題：

4. 三某市有6個區，每個區都可以設消防站，市政府希望設置消防站最少以便節省費用，但必須保證在城區任何地方發生火警時，消防車能在15分鐘內趕到現場。據實地測定，各區之間消防車形式時間如下表所示。建立該問題的規劃模型。
        一區        二區        三區        四區        五區        六區
一區        0                                       
二區        10        0                               
三區        16        24        0                       
四區        28        32        12        0               
五區        27        17        27        15        0       
六區        20        10        21        25        14        0
5.某種設備在高低不同的兩種狀態下進行生產，在高負荷下產量函數為 ,年折舊率為0.7；在低負荷下產量函數為 折舊率為0.9。假定最開始時完好的設備為1000臺，而最后一年末完好的設備為500臺。應如何安排設備臺數，使得5年內生產的總量為最大？
6.求下圖的最短路

7. 某單人理發館共有六把椅子接待顧客排隊，無座時將離去，顧客平均到達率為3人/h，理發時間平均為15分鐘，求：
(1) 求某一顧客到達就能理發的概率;
(2) 求需要等待的顧客數的期望值;
(3) 求有效到達率;
(4) 求一顧客在系統中的逗留時間和排隊時間平均值;
(5) 在可能到來的顧客中，有百分之幾不等待就離開？

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