考研數學 - 話題

2011考研大綱在考生們的殷切期盼中降生了！它是大家眼中的新生事物，可是卻引來無數的大震動。常會有人為要說明世間事物的相關性時引用蝴蝶效應：中國西雙版納的兩只蝴蝶扇了扇翅膀，美國便引起了一場大風暴。風暴的始作俑者不是蝴蝶，蝴蝶是無辜的，而是事件對初始狀態的依賴性。考生對考綱有極強的依賴性，沒有考綱的引導，考生便是兩眼一抹黑，因為知識的廣博，沒有一個人在浩渺的知識海洋中能自在如魚，而只能在局部范圍內可以說明白一些，即使專家也是如此。
考綱命制者也明白考生對考綱的依賴，所以越來越吊大家的胃口。
2011數學大綱沒有變化。一切都平靜了，真的平靜了嗎？
社會越來越浮躁，急功近利者比比皆是，當然也有像“數學考試大綱導讀”那樣的竟然預測準了幾道考研題目者，但這并不普遍。考生要做的仍然是踏踏實實地復習好基礎知識，不被外界的浮躁所感染與誘惑。
蝴蝶效應可用來解釋微分方程對初值的依賴性，這是研究微分方程的定性問題中必會涉及的。而考研僅是對定量的研究，而且只是為數極少的能解出通解與特解的常微分方程進行研究解題方法。理論上極其簡單，實踐上也非常機械，可以是最易掌握的內容。但需要注意的是綜合性問題，如微分方程與級數的結合等。
大綱中要求微分方程內容有：常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用簡單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數齊次線性微分方程，簡單的二階常系數非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的簡單應用
具體要求有：
了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。
會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。
會用降階法解下列形式的微分方程：

和

理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。
掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。
會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。
會解歐拉方程。
會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
    在這些內容與要求下，掌握一些常用的規則即可很容易解決相關問題。但需注意最基本運算的準確性。

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