考研數學 - 話題

　　一元函數微分學是對函數極限的展開，是微分學的起步，對考研學子來說，不僅要對導數及微分的定義及其關系搞清楚，還要對其應用融會貫通。其復習重點具體情況考生可參考“數學考試大綱導讀”，其中有詳細展開。特別需要提醒各位考生的：雖然2011大綱與前兩年來說沒有什么變化，但根據以往經驗，大綱已經隱含了考試重要，不要忽視大綱。大綱對一元函數微分學是這樣規定的：

　　導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線與法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數和隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達（L’Hospital）法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數的最大值與最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑

1． 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2． 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

3． 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4． 會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

5． 理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理。

6． 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7． 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

8． 會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間（a,b）內，設函數f(x)具有二階導數，當f'(x)>0時，f(x)的圖形是凹的；當f'(x)<0時，f(x)的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

9． 了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

　　對于大綱的理解不能僅根據內容是“掌握”還是“了解”來判斷其重要程度，“了解”的內容不一定不考，“掌握”的內容不一定必考，這是需要考生注意的地方。所有大綱規定的內容都有可能考到，與大綱規定內容相關的知識也有可能考到，所以數學復習時不能像其他科目那樣有明確而整齊的界限。

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